PULSACIONES. Fundamento


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Transcripción

1 PULSACIONES Fundamento En la fig.1 se encuentra el esquema de un dispositivo eléctrico que consta de dos generadores de corriente alterna que producen ondas sinusoidales. Se observa cómo se han unido entre sí los cables de salida de los generadores, para que el osciloscopio registre la suma de las dos señales que envían cada uno de los dos generadores. En la fig. 2 se muestra el circuito real y en la fig. 3 se encuentra una fotografía detallada de cómo están conectadas las salidas de los generadores. El osciloscopio está dotado de memoria, de modo que las salidas que proporcionan los generadores, bien unidos como en la fig.1, o bien por separado uno del otro, se puedan fotografiar. Fig.1 Fig. 2. Fotografía del circuito Fig.2. Fotografía del circuito

2 Voltaje, V1/V Fig. 3. Fotografía con detalle de las conexiones Si en el circuito se coloca solamente el generador 1 y a su salida el osciloscopio, la imagen registrada en la pantalla de este aparato, es una onda senoidal fig. 4. Veamos ahora cómo se puede determinar la ecuación matemática de esta onda. 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00-2,00 A B -3,00 0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 tiempo/s Fig.4

3 Voltaje,V2/V En la fig. 4 elegimos dos puntos el A y el B y entre ellos existen 7 periodos de tiempo. Si medimos, con una regla graduada en milímetros, la distancia AB y con la misma regla la distancia entre el cero inicial de tiempos y el instante final 0,0600 s, podemos establecer la siguiente proporción: 8,5 cm 10,2 cm T 7 T 0, ,14.10 s Si medimos la distancia entre un máximo positivo y el eje de tiempos y la distancia 3,00-(-3,00) V=6,00V, podemos establecer la proporción siguiente: 5,6 cm 2,3 Vmax 2,5 V 6,00 V V max Si consideramos al punto A como instante inicial cero, la ecuación que representa a la onda que aparece en la fig. 4 es: 2π 2π V1 2,5 sen t 2,5 sen t 3 T 7,14.10 Si ahora desconectamos el generador 1 y conectamos el generador 2 al osciloscopio, obtenemos una onda semejante a la representada en la fig. 5 y podemos calcular su ecuación siguiendo el mismo método que en el caso anterior. 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00-2,00 A B -3,00 0,0000 0,0100 0,0200 0,0300 0,0400 0,0500 0,0600 tiempo/s Fig.5

4 Voltaje, (V1+V2)/V La onda de la fig.5 está representada por la ecuación: 2π 2π V2 2,5 sen t 2,5 sen t 3 T 2 6,06.10 Si ahora disponemos los dos generadores funcionando y conectados entre sí y al osciloscopio, como indican la fig. 1, la fig. 2 y la fig.3, entonces en pantalla aparece una imagen semejante a la fig ,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 tiempo/s Fig. 6 La onda de la fig. 6 resulta ser la suma de V 1 +V 2 y esta forma de onda se llama pulsación. Las pulsaciones aparecen cuando se combinan dos ondas senoidales de la misma amplitud y con periodos o frecuencias, poco diferentes. El objetivo de la práctica es obtener la ecuación de la onda que aparece en la fotografía.3, que será la ecuación de la pulsación. Los pasos a seguir a partir de las fotografías que vienen a continuación son: De la fotografía 1, que es exclusivamente la onda del generador 1, se deduce la ecuación de V 1. De la fotografía 2, que es únicamente la onda del generador 2, se deduce la ecuación de V 2. Después se halla la suma de estas dos ondas V S = V 1 +V 2 Utilizando la hoja de cálculo se representa, V S frente al tiempo t y la onda resultante de tal operación, tiene que tener un parecido razonable a la de la fotografía 3.

5 Fotografía 1 Considere como instante cero, el primer punto situado a la izquierda, que corta al eje de los tiempos y a continuación la sinusoide toma valores positivos. Anote los siguientes valores: Cálculo de los factores de escala El dial de la base de tiempos está en la posición: D T = La longitud de 8 lados medidos sobre el eje X son: L X = El factor de escala sobre el eje X es: f X 8 D s L cm T X El dial de la base de lectura de voltajes está en la posición D V = La longitud de 6 lados medidos sobre el eje Y son: L Y = El factor de escala sobre el eje Y es: f 6 D V cm V Y LY

6 Cálculo de V max del generador 1 Mida la altura desde el eje de tiempos a un máximo positivo, h = V max =h f Y = Cálculo de T 1 Mida sobre el eje X, la distancia de 3 periodos, L 3 = Tiempo de 3 periodos t 3 = L 3 f X = t3 El valor del periodo es: T1 3 2π La ecuación matemática de la onda es: V 1 =Vmsen t T1 Fotografía 2. Considere como instante cero el primer punto, situado a la izquierda, que corta al eje de los tiempos y a continuación la sinusoide toma valores positivos. Anote los siguientes valores

7 Cálculo de los factores de escala El dial de la base de tiempos está en la posición: D T = La longitud de 8 lados medidos sobre el eje X son L X = El factor de escala sobre el eje X es: f X 8 D s L cm T X El dial de la base de voltajes está en la posición: D V = La longitud de 6 lados medidos sobre el eje Y son: L Y =. El factor de escala sobre el eje Y es: f Y 6 D L V = Y V cm Cálculo de V max del generador 2 Mida la altura desde el eje de tiempos a un máximo positivo, h = V max =h f Y = Cálculo de T 2 Mida, sobre el eje X, la distancia de 3 periodos, L 3 = Tiempo de 3 periodos, t 3 = L 3 f X = t3 El valor del periodo es: T2 3 2π La ecuación matemática de la onda es: V 2=Vmax sen t T2 Halle la suma de V S = V 1 + V 2. Al hacerla aplique la ecuación trigonométrica α β α β senα senβ 2 sen cos 2 2 V S =

8 Gráficas a) En la hoja de cálculo represente V S (en el eje Y) frente al tiempo (eje X). Compare la onda obtenida con la de la fotografía 3. Fotografía 3 b) Para lograr un mayor parecido entre la onda calculada mediante la ecuación V S y la experimental de la fotografía 3, tendrá que modificar los coeficientes numéricos que aparecen en la función seno y coseno de la ecuación V S. c) Vuelva a dibujar la curva que hizo en a) y además dibuje la curva que lleva el coeficiente numérico de la ecuación V S y la función coseno, prescinda de la función seno. Observe si actúa como una envolvente sobre la anterior.

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